Yapay zekâ alanındaki hızlı ilerleme, bu kez matematiğin en zor ve teorik alanlarında somut sonuçlar üretmeye başladı. Yazılım mühendisi, eski kuant araştırmacısı ve girişimci Neel Somani, OpenAI’nin yeni modelini test ederken dikkat çekici bir gelişmeye tanık oldu. Somani, yüksek seviyeli ve uzun süredir açık olan bir matematik problemini ChatGPT’ye verdi ve modeli yaklaşık 15 dakika boyunca düşünmeye bıraktı. Döndüğünde karşısında eksiksiz bir çözüm vardı.
Somani, elde edilen çözümü Harmonic adlı araçla biçimsel hale getirip doğruladı. Sonuç şaşırtıcıydı: çözüm matematiksel olarak tutarlıydı ve kontrol süreçlerinden başarıyla geçti.
“Sınır biraz daha ileri taşındı”
Somani, amacının büyük dil modellerinin açık matematik problemlerinde ne zaman başarılı olduğunu ve hangi noktalarda zorlandığını görmek olduğunu söylüyor. Onu asıl şaşırtan nokta ise yeni modelle birlikte bu sınırın ileriye taşınmış olması oldu.
Modelin kullandığı matematiksel akıl yürütme süreci de dikkat çekti. ChatGPT; Legendre formülü, Bertrand postulâsı ve Star of David teoremi gibi ileri düzey aksiyom ve kavramlara referans vererek çözümü adım adım inşa etti. Süreç içerisinde 2013 tarihli bir Math Overflow gönderisine de ulaşıldı. Bu gönderide, Harvard Üniversitesi’nden matematikçi Noam Elkies benzer bir probleme şık bir çözüm sunmuştu. Ancak ChatGPT’nin ürettiği ispat, Elkies’in çalışmasından önemli noktalarda ayrılıyor ve problemi daha kapsamlı biçimde ele alıyordu.
Söz konusu problem, efsanevi matematikçi Paul Erdős’ün yıllar boyunca ortaya koyduğu ve halen çözümü aranan problem setlerinden birine dayanıyor.
Erdős problemleri ve yapay zekâ etkisi
Erdős’ün 1.000’i aşkın açık varsayımı, uzun süredir matematik dünyasında bir meydan okuma alanı olarak görülüyor. Son dönemde bu problemlere yapay zekâ destekli çözümler gelmeye başladı. Kasım ayında Gemini tabanlı AlphaEvolve modeli ilk otonom çözümleri üretirken, daha yakın zamanda GPT 5.2’nin yüksek seviye matematikte beklenenden çok daha yetkin olduğu gözlemlendi.
Noel’den bu yana Erdős problemlerinin yer aldığı resmi listede 15 problem “açık” statüsünden “çözüldü” durumuna geçti. Bunların 11’inde, çözüm sürecinde yapay zekâ modellerinin rol oynadığı özellikle belirtiliyor.
Terence Tao’dan temkinli iyimserlik
Dünyanın en saygın matematikçilerinden biri olan Terence Tao, GitHub sayfasında bu gelişmeleri daha temkinli bir çerçevede değerlendiriyor. Tao’ya göre, yapay zekâ modelleri sekiz farklı Erdős probleminde anlamlı ve bağımsız ilerleme kaydetti. Altı vakada ise modeller, önceki akademik çalışmaları bularak bu bilgilerin üzerine yeni katkılar inşa etti.
Tao, Mastodon üzerinden yaptığı değerlendirmede, yapay zekânın ölçeklenebilir yapısının onu özellikle “uzun kuyruk” olarak tanımlanan, daha az bilinen Erdős problemleri için uygun hale getirdiğini ifade etti. Tao’ya göre bu problemlerin bir kısmı aslında görece basit çözümlere sahip ve bu nedenle insanlardan önce tamamen yapay zekâ temelli yöntemlerle çözülebilir.
Biçimselleştirme araçları oyunu değiştiriyor
Bu ilerlemenin arkasındaki önemli faktörlerden biri de matematiksel ispatların biçimselleştirilmesi. Biçimselleştirme, akıl yürütmenin doğrulanmasını ve genişletilmesini kolaylaştıran ancak oldukça zahmetli bir süreç olarak biliniyor. 2013 yılında Microsoft Research tarafından geliştirilen açık kaynaklı ispat asistanı Lean, bu alanda yaygın olarak kullanılmaya başlandı.
Buna ek olarak, Harmonic’in geliştirdiği Aristotle gibi yapay zekâ destekli araçlar, biçimselleştirme sürecinin büyük bölümünü otomatik hale getirmeyi hedefliyor.
Akademide algı değişiyor
Harmonic’in kurucusu Tudor Achim’e göre asıl önemli gelişme, çözüm sayısından çok akademik dünyanın bu araçlara bakış açısının değişmesi. Achim, matematik ve bilgisayar bilimi profesörlerinin bu araçları aktif olarak kullanmasının büyük bir eşik olduğunu vurguluyor.
Achim’e göre, akademisyenlerin itibarlarını riske atma pahasına ChatGPT veya Aristotle gibi araçları açıkça kullandıklarını söylemeleri, yapay zekânın matematikte artık ciddi bir yardımcı olarak kabul edildiğinin güçlü bir göstergesi.